In search of characterization of the preference for safety under the Choquet model

Victor prefers safety more than Ursula if whenever Ursula prefers some constant to some uncertain act, so does Victor. This paradigm, whose Expected Utility version takes the form of Arrow & Pratt's more risk averse concept, will be studied in the Choquet Uncertainty model, letting u and μ (v and ν) be Ursula's (Victor's) utility and capacity. A necessary and sufficient condition (A) on the pairs (u, μ) and (v, ν) will be presented for dichotomous weak increased uncertainty aversion, the preference by Victor of a constant over a dichotomous act whenever such is the preference of Ursula. This condition, pointwise inequality between a function defined in terms of v (u-1(⋅)) and another defined purely in terms of the capacities, preserves the flavor of the "more pessimism than greediness" characterization of monotone risk aversion by Chateauneuf, Cohen & Meilijson in the Rank-dependent Utility Model and its extension by Grant & Quiggin to the Choquet Utility Model. A sufficient condition (B) in terms of the capacities only, satisfied in particular if ν (⋅) = f (μ (⋅)) for some convex f, will be presented for more simplicity seeking, the preference by Victor over any act for some dichotomous act, that leaves Ursula indifferent. Condition A is thus a characterization of weak increased uncertainty aversion for convex f. An example will be exhibited disproving the more far reaching conjecture under which the dichotomous case implies the general case.Choquet Utility, greediness, pessimism, Rank-dependent Utility, Risk aversion, uncertainty.

Risk Perception, Risk Attitude and Decision : a Rank-Dependent Approach

URL des Documents de travail : http://ces.univ-paris1.fr/cesdp/CESFramDP2008.htmClassification JEL : D81.Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2008.84 - ISSN : 1955-611XThe classical expected utility model of decision under risk (von Neumann-Morgenstern, 1944) has been criticized from an experimental point of view (Allais' paradox) as well as for its restrictive lack of explanatory power. The Rank-Dependent Expected Utility model (RDU) model (Quiggin, 1982) attempts to answer some of these criticisms. The decision maker is characterized by two functions : a utility function on consequences measuring preferences over sure outcomes and a probability weighting function measuring the subjective weighting of probabilities. As we show and illustrate in this paper, this model allows for more diversified types of behavior : it is consistent with the behavior revealed by the Allais paradox ; the decision maker could dislike risk (prefer to any lottery its expectation) without necessarily avoiding any increase in risk ; diminishing marginal utility may coexists with "weak" risk seeking attitudes ; decision makers with the same utility function may differ in their choices between lotteries when they have different probability weighting functions ; furthemore, the same decision maker may have different, context-dependent, subjective beliefs on events.Le modèle classique d'espérance d'utilité dans le risque a été critiqué aussi bien d'un point de vue expérimental (Paradoxe d'Allais) que pour son manque de pouvoir explicatif. Le modèle Rank-Dependent Expected Utility (RDU) (Quiggin 1982) tente de répondre à certaines de ces critiques. Le décideur est caractérisé par deux fonctions : une fonction d'utilité qui mesure la satisfaction des résultats dans le certain et une fonction de transformation des probabilités qui mesure le poids subjectif des probabilités. Nous montrons, dans ce papier, que le modèle RDU permet des comportements plus diversifiés : il est cohérent avec le paradoxe d'Albais ; le décideur peut ne pas aimer le risque (préférer à toute décision son espérance) sans nécessairement éviter tout accroissement de risque (à espérance constante) ; un décideur peut avoir une utilité marginale décroissante tout en ayant du goût "faible" pour le risque ; deux décideurs ayant la même fonction d'utilité peuvent avoir des comportements différents s'ils ont des fonctions de transformation des probabilités différentes ; de plus, le même décideur peut avoir des croyances subjectives sur les événements qui dépendent du contexte

Four notions of mean preserving increase in risk, risk attitudes and applications to the Rank-Dependent Expected Utility model

This article presents various notions of risk generated by the intuitively appealing single-crossing operations between distribution functions. These stochastic orders, Bickel & Lehmann dispersion or (its equal-mean version) Quiggin's monotone mean-preserving increase in risk and Jewitt's location-independent risk, have proved to be useful in the study of Pareto allocations, ordering of insurance premia and other applications in the Expected Utility setup. These notions of risk are also relevant tothe Quiggin-Yaari Rank-dependent Expected Utility (RDEU) model of choice among lotteries. Risk aversion is modeled in the vNM Expected Utility model by Rothschild & Stiglitz's Mean Preserving Increase in Risk (MPIR). Realizing that in the broader rank-dependent set-up this order is too weak to classify choice, Quiggin developed the stronger monotone MPIR for this purpose. This paper reviews four notions of mean-preserving increase in risk - MPIR, monotoneMPIR and two versions of location-independent risk (renamed here left and right monotone MPIR) - and shows which choice questions are consistently modeled by each of these four orders.Location-independent risk, monotone increase in risk, rank-dependent expected utility.

More pessimism than greediness: a characterization of monotone risk aversion in the Rank-Dependent Expected Utility model

This paper studies monotone risk aversion, the aversion to monotone, meanpreserving increase in risk (Quiggin [21]), in the Rank Dependent Expected Utility (RDEU) model. This model replaces expected utility by another functional, characterized by twofunctions, a utility function u in conjunction with a probability-perception function f.Monotone mean-preserving increases in risk are closely related to the notion of comparative dispersion introduced by Bickel & Lehmann [3, 4] in Non-parametric Statistics. We present a characterization of the pairs (u; f) of monotone risk averse decision makers, based on an index of greediness Gu of the utility function u and an index of pessimism Pf of the probability perception function f: the decision maker is monotone risk averse if and onlyif Pf exceeds Gu. A novel element is that concavity of u is not necessary. In fact, u must be concave only if Pf = 1.Risk aversion, pessimism, greediness, Rank-dependent Expected Utility

Decision under Uncertainty : the Classical Models

This chapiter of a collective book is dedicated to classical decision models under uncertainty, i.e. under situations where events do not have "objective" probabilities with which the Decision Marker agrees. We present successively the two main theories, their axiomatic, the interpretation and the justification of their axioms and their main properties : first, the general model of Subjective Expected Utility due to Savage (Savage, 1954), second, the Anscombe-Aumann (1963) theory, in a different framework. Both theories enforce the universal use of a probabilistic representation. We then discuss this issue in connection with the experimental result known as the Ellsberg paradox.Uncertainty, subjective probability, Subjective Expected Utility, Savage, Anscombe and Aumann, Ellsberg paradox.

Decision under risk : The classical Expected Utility model

This chapter of a collective book aims at presenting the basics of decision making under risk. We first define notions of risk and increasing risk and recall definitions and classifications (that are valid independently of any representation) of behavior under risk. We then review the classical model of expected utility due to von Neumann and Morgenstern andd its main properties. Issues raised by this model are then discussed and two models generalizing the expected utility model are briefly discussed.Risk, risk aversion, expected utility, von Neumann and Morgenstern, Allais paradox.

In search of characterization of the preference for safety under the Choquet model

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2011.31 - ISSN : 1955-611XVictor prefers safety more than Ursula if whenever Ursula prefers some constant to some uncertain act, so does Victor. This paradigm, whose Expected Utility version takes the form of Arrow & Pratt's more risk averse concept, will be studied in the Choquet Uncertainty model, letting u and μ (v and ν) be Ursula's (Victor's) utility and capacity. A necessary and sufficient condition (A) on the pairs (u, μ) and (v, ν) will be presented for dichotomous weak increased uncertainty aversion, the preference by Victor of a constant over a dichotomous act whenever such is the preference of Ursula. This condition, pointwise inequality between a function defined in terms of v (u-1(⋅)) and another defined purely in terms of the capacities, preserves the flavor of the "more pessimism than greediness" characterization of monotone risk aversion by Chateauneuf, Cohen & Meilijson in the Rank-dependent Utility Model and its extension by Grant & Quiggin to the Choquet Utility Model. A sufficient condition (B) in terms of the capacities only, satisfied in particular if ν (⋅) = f (μ (⋅)) for some convex f, will be presented for more simplicity seeking, the preference by Victor over any act for some dichotomous act, that leaves Ursula indifferent. Condition A is thus a characterization of weak increased uncertainty aversion for convex f. An example will be exhibited disproving the more far reaching conjecture under which the dichotomous case implies the general case.Victor aime plus la sécurité que Ursula si, dès que Ursula préfère une constante à un acte incertain, il en est de même pour Victor. Ce paradigme, qui, dans le modèle EU, n'est autre que le concept d'Arrow-Pratt : "plus d'aversion pour le risque que", sera étudié dans le modèle CEU, modèle de Choquet de décision dans l'incertain, où on appelle u et μ (v et ν) l'utilité et la capacité d'Ursula (de Victor). Nous présentons une condition nécessaire et suffisante (A) sur les paires (u, μ) et (v, ν) pour l'accroissement faible d'aversion pour l'incertain dichotomique, la préférence de Victor pour une constante à un acte dichotomique dès que Ursula a cette préférence. Cette condition, inégalité ponctuelle entre une fonction en termes de v (u-1(⋅)) et une autre uniquement en termes de capacités, garde la forme de la caractérisation de l'aversion pour le risque monotone de Chateauneuf, Cohen et Meilijson et de son extension à l'incertain monotone de Grant et Quiggin dans le modèle de Choquet. Nous présentons une condition suffisante (B) de "plus de goût pour la simplicité" (préférence de Victor pour un acte dichotomique sur tout autre acte, qui laisse Ursula indifférente), uniquement en termes de capacités, satisfaite en particulier si ν (⋅) = f (μ (⋅)) pour une f convexe. Nous exposons un contre-exemple à la conjecture suivant laquelle le cas dichotomique impliquerait le cas général

L’usage des pronoms personnels dans la réfutation kantienne du cogito. Une lecture élargie du premier paragraphe de l’Anthropologie du point de vue pragmatique

En même temps qu’il est réputé pour son scepticisme linguistique, Kant reconnaît aux pronoms personnels une signification universelle. C’est ce statut d’exception qui éclaire le caractère décisif de l’usage de ces pronoms dans la critique kantienne du cogito. On peut faire apparaître un paradoxe immanent à cet usage au coeur de l’opération de désubstantialisation de la pensée, engagée par Kant dans la Déduction transcendantale et dans les Paralogismes: d’une part, la substitution des pronoms il (er) et ça (es) au pronom je (ich) dans le fameux «je pense» permet la réduction de la pensée à sa stricte fonction logique mais, d’autre part, le jeu de substitution des pronoms n’entame pas la fonction d’instanciation d’un sujet – fût-il strictement grammatical – de la pensée dans la formulation du cogito. Cette tension paradoxale entre un sujet désubstantialisé et une «subjectivité», certes neutralisée mais restée néanmoins instanciée dans l’acte de penser, s’accuse dans la deuxième édition de la Critique de la raison pure, qui invente à partir du cogito une nouvelle catégorie d’existence. Kant semble ainsi poser une pierre d’attente pour une nouvelle conception de la subjectivité de la pensée, que nous nommons «le fait-sujet de la pensée responsable» et qui implique une pensée inédite de la constitution du je dans et par la puissance d’interpellation de la raison. Cette analyse permet une relectura du premier paragraphe de l’Anthropologie du point de vue pragmatique, elle conduit à reconsidérer de manière critique l’interprétation que donne Jacques Derrida du sujet kantien de la pensée dans L’animal que donc je suis (Paris, Galilée, 2006) et elle inaugure peut-être une nouvelle conception (kantienne) du sujet responsable.Though known for his linguistic scepticism, Kant grants a universal meaning to personal pronouns. It is this exception which accounts for the decisive role that the use of personal pronouns plays in the kantian criticism of the cogito. It can be shown that a paradox inherent to this use emerges at the core of the thought-desubstancializing operation developed by Kant in the Trascendental deduction and the Paralogisms: on one hand, the substitution of the pronoun “I” (ich) for the pronouns “he” (er) and “it” (es) in the famous “I think” allows the reduction of thought to its strict logical function, but, on the other hand, the play of pronoun substitution does not prevent the subject of thought –even tough strictly grammatical–from being instanciated in the formula of the cogito. This paradoxical strain between a desubstancialized subject and a “subjectivity” neutralized but nonetheless still instantiated in the act of thinking is to be noted in the second edition of the Critique of pure reason, which derives from the cogito a new category of existence. It seems, therefore, that Kant lays the first ground for a new conception of the subjectivity of thought, which we call “the fact-subject of responsible thought” and which implies a novel notion of the constitution of the “I” in and through the addressing force of reason. This analysis allows for a new understanding of the first paragraph of the Anthropology from a pragmatic point of view, leads us to critically re-consider Jacques Derrida’s interpretation of the kantian subject of thought in L’animal que donc je suis (Paris, Galilée, 2006), and initiates perhaps a new (kantian) conception of responsible subject.En même temps qu’il est réputé pour son scepticisme linguistique, Kant reconnaît aux pronoms personnels une signification universelle. C’est ce statut d’exception qui éclaire le caractère décisif de l’usage de ces pronoms dans la critique kantienne du cogito. On peut faire apparaître un paradoxe immanent à cet usage au coeur de l’opération de désubstantialisation de la pensée, engagée par Kant dans la Déduction transcendantale et dans les Paralogismes: d’une part, la substitution des pronoms il (er) et ça (es) au pronom je (ich) dans le fameux «je pense» permet la réduction de la pensée à sa stricte fonction logique mais, d’autre part, le jeu de substitution des pronoms n’entame pas la fonction d’instanciation d’un sujet – fût-il strictement grammatical – de la pensée dans la formulation du cogito. Cette tension paradoxale entre un sujet désubstantialisé et une «subjectivité», certes neutralisée mais restée néanmoins instanciée dans l’acte de penser, s’accuse dans la deuxième édition de la Critique de la raison pure, qui invente à partir du cogito une nouvelle catégorie d’existence. Kant semble ainsi poser une pierre d’attente pour une nouvelle conception de la subjectivité de la pensée, que nous nommons «le fait-sujet de la pensée responsable» et qui implique une pensée inédite de la constitution du je dans et par la puissance d’interpellation de la raison. Cette analyse permet une relectura du premier paragraphe de l’Anthropologie du point de vue pragmatique, elle conduit à reconsidérer de manière critique l’interprétation que donne Jacques Derrida du sujet kantien de la pensée dans L’animal que donc je suis (Paris, Galilée, 2006) et elle inaugure peut-être une nouvelle conception (kantienne) du sujet responsable

L’usage des pronoms personnels dans la réfutation kantienne du cogito. Une lecture élargie du premier paragraphe de l’Anthropologie du point de vue pragmatique

En même temps qu’il est réputé pour son scepticisme linguistique, Kant reconnaît aux pronoms personnels une signification universelle. C’est ce statut d’exception qui éclaire le caractère décisif de l’usage de ces pronoms dans la critique kantienne du cogito. On peut faire apparaître un paradoxe immanent à cet usage au coeur de l’opération de désubstantialisation de la pensée, engagée par Kant dans la Déduction transcendantale et dans les Paralogismes: d’une part, la substitution des pronoms il (er) et ça (es) au pronom je (ich) dans le fameux «je pense» permet la réduction de la pensée à sa stricte fonction logique mais, d’autre part, le jeu de substitution des pronoms n’entame pas la fonction d’instanciation d’un sujet – fût-il strictement grammatical – de la pensée dans la formulation du cogito. Cette tension paradoxale entre un sujet désubstantialisé et une «subjectivité», certes neutralisée mais restée néanmoins instanciée dans l’acte de penser, s’accuse dans la deuxième édition de la Critique de la raison pure, qui invente à partir du cogito une nouvelle catégorie d’existence. Kant semble ainsi poser une pierre d’attente pour une nouvelle conception de la subjectivité de la pensée, que nous nommons «le fait-sujet de la pensée responsable» et qui implique une pensée inédite de la constitution du je dans et par la puissance d’interpellation de la raison. Cette analyse permet une relectura du premier paragraphe de l’Anthropologie du point de vue pragmatique, elle conduit à reconsidérer de manière critique l’interprétation que donne Jacques Derrida du sujet kantien de la pensée dans L’animal que donc je suis (Paris, Galilée, 2006) et elle inaugure peut-être une nouvelle conception (kantienne) du sujet responsable